Uvod v linearno algebro v strojnem učenju
Linearna algebra je del matematike, ki vključuje linearne enačbe in njihove predstavitve skozi matrike in vektorske prostore. Pomaga pri opisovanju funkcij algoritmov in njihovem izvajanju. Uporablja se s tabelarnimi podatki ali slikami za boljše spreminjanje algoritmov, da se iz njih doseže najboljši rezultat. V tej temi bomo spoznali linearno algebro v strojnem učenju.
Matrica: To je niz števil v pravokotni obliki, predstavljeni z vrsticami in stolpci.
Primer:
Vektor: Vektor je vrstica ali stolpec matrice.
Primer:
Tensor: Tensorji so niz števil ali funkcij, ki prenašajo z določenimi pravili, ko usklajujejo spremembe.
Kako linearna algebra deluje pri strojnem učenju?
Ker je strojno učenje stična točka za računalništvo in statistiko, linearna algebra pomaga pri mešanju znanosti, tehnologije, financ in računov ter trgovine v celoti. Numpy je knjižnica v Pythonu, ki deluje na večdimenzionalnih nizih za znanstvene izračune v Data Science in ML.
Linearna algebra deluje na različne načine, kar se odraža v nekaterih spodaj navedenih primerih:
1. Nabor podatkov in podatkovne datoteke
Podatki so matrica ali podatkovna struktura v Linearni Algebri. Nabor podatkov vsebuje nabor števil ali podatkov v tabeli. Vrstice predstavljajo opažanja, stolpci pa značilnosti le-tega. Vsaka vrstica je enake dolžine. Podatki so torej vektorski. Vrstice so predhodno konfigurirane in so vstavljene v model ena za drugo za lažji in verodostojen izračun.
2. Slike in fotografije
Vse slike so v tabeli. Vsaka črna in bela slika vsebuje višino, širino in vrednost ene piksle. Podobno imajo barvne slike v vrednosti 3 pik poleg višine in širine. V linearni algebri tvori matrico. Vse vrste urejanja, kot so obrezovanje, skaliranje itd. In tehnike manipulacije, se izvajajo z uporabo algebričnih operacij.
3. Regularizacija
Regularizacija je metoda, ki zmanjšuje velikost koeficientov, hkrati pa jih vstavlja v podatke. L1 in L2 sta nekaj skupnih metod izvajanja v regularizaciji, ki sta merila obsega koeficientov v vektorju.
4. Globoko učenje
Ta metoda se večinoma uporablja v nevronskih mrežah z različnimi resničnimi rešitvami, kot so strojno prevajanje, napisi fotografij, prepoznavanje govora in na številnih drugih področjih. Deluje z vektorji, matricami in celo tenzorji, saj zahteva, da se linearne podatkovne strukture dodajo in pomnožijo skupaj.
5. Eno vroče kodiranje
To je priljubljeno kodiranje kategoričnih spremenljivk za lažje delovanje v algebri. Tabela je sestavljena z enim stolpcem za vsako kategorijo in vrstico za vsak primer. Številka 1 se doda za kategorično vrednost, ki jo je v preostalem in 0, kot je navedeno spodaj:
6. Linearna regresija
Linearna regresija, ena od statističnih metod, se uporablja za napovedovanje numeričnih vrednosti za regresijske težave in za opis razmerja med spremenljivkami.
Primer: y = A. b, kjer je A nabor podatkov ali matrika, b je koeficient in y je izhod.
7. Analiza glavnih komponent ali PCA
Analiza glavnih komponent je uporabna pri delu z velikodimenzionalnimi podatki za vizualizacijo in delovanje modelov. Ko najdemo nepomembne podatke, ponavadi odstranimo odvečne stolpce. Torej PCA deluje kot rešitev. Matrična faktorizacija je glavni cilj PCA.
8. Razgradnja z eno vrednostjo ali SVD
To je tudi metoda matrične faktorizacije, ki se običajno uporablja pri vizualizaciji, zmanjšanju hrupa itd.
9. Latentna semantična analiza
V tem postopku so dokumenti predstavljeni kot velike matrice. Dokument, obdelan v teh matrikah, je enostavno primerjati, poizvedovati in uporabljati. Vgrajena je matrica, kjer vrstice predstavljajo besede, stolpci pa dokumente. SVD se uporablja za zmanjšanje števila stolpcev ob ohranjanju podobnosti.
10. Sistemi priporočil
Napovedni modeli se opirajo na priporočilo izdelkov. S pomočjo Linear Algebra SVD deluje s pomočjo čiščenja podatkov z evklidsko razdaljo ali pikami. Na primer, ko kupujemo knjigo na Amazonu, prihajajo priporočila, ki temeljijo na zgodovini nakupov, pri čemer ne upoštevamo drugih nepomembnih izdelkov.
Prednosti linearne algebre v strojnem učenju
- Deluje kot trdna podlaga za strojno učenje z vključevanjem matematike in statistike.
Tako tabela kot slike se lahko uporabljajo v linearnih strukturah podatkov. - Je tudi distributivna, asociativna in komunikativna.
- V ML je preprost, konstruktiven in vsestranski pristop.
- Linearna algebra je uporabna na številnih področjih, kot so napovedi, analiza signalov, prepoznavanje obraza itd.
Linearna algebra deluje v strojnem učenju
Obstaja nekaj funkcij linearne algebre, ki so ključne pri operacijah ML in Data Science, kot je opisano spodaj:
1. Linearna funkcija
Algoritem linearne regresije uporablja linearno funkcijo, kjer je izhod neprekinjen in ima stalen naklon. Linearne funkcije imajo v grafu ravno črto.
F (x) = mx + b
Kjer je F (x) vrednost funkcije,
m je naklon premice,
b je vrednost funkcije, kadar je x = 0,
x je vrednost x-koordinate.
Primer: y = 5x + 25
Naj bo x = 0, potem je y = 5 * 1 + 25 = 25
Naj bo x = 2, potem je y = 5 * 2 + 25 = 40
2. Funkcija identitete
Funkcija identitete spada pod nenadzorovani algoritem in se večinoma uporablja v Nevronskih omrežjih v ML, kjer je izhod večplastne nevronske mreže enak njenemu vhodu, kot je navedeno spodaj:
Za vsako x, f (x) preslika v x, tj. X preslikava nase.
Primer: x + 0 = x
x / 1 = x
1 --–> 1
2 --–> 2
3 --–> 3
3. Sestava
ML v svojih algoritmih uporablja matematične izračune in vizualizacije sestave višjega reda in cevovodnih funkcij. Funkcija sestave je opisana kot spodaj:
(gof) (x) = g (f (x))
Primer: naj bo g (y) = y
f (x) = x + 1
gof (x + 1) = x + 1
4. obratno delovanje
Inverzno je funkcija, ki se obrne. Funkcije f in g sta obratni, če sta definirana megla in gof in sta identitetni funkciji
Primer:
5. Obračljiva funkcija
Funkcija, ki ima obratno funkcijo, je obratna.
ena na ena
na
Zaključek
Linearna algebra je podpolje matematike. Vendar ima širšo uporabo v strojnem učenju od zapisovanja do izvajanja algoritmov v naborih podatkov in slik. S pomočjo ML je algebra dobila večji vpliv v resničnih aplikacijah, kot so analiza iskalnikov, prepoznavanje obraza, napovedi, računalniška grafika itd.
Priporočeni članki
To je vodnik za linearno algebro v strojnem učenju. Tukaj razpravljamo o tem, kako je linearna algebra delovala v strojnem učenju s prednostmi in nekaj primerov. Lahko pogledate tudi naslednji članek.
- Strojno učenje hiperparametrov
- Grozd v strojnem učenju
- Strojno učenje podatkovne znanosti
- Nenadzorovano strojno učenje
- Razlika med linearno regresijo in logistično regresijo