Formula kvartilnega odstopanja (vsebina)

  • Formula
  • Primeri
  • Kalkulator

Kaj je četrtinska odstopna formula?

Quartile Deviation (QD) je rezultat polovice razlike med zgornjim in spodnjim kvartilom. Matematično lahko določimo kot:

Quartile Deviation = (Q 3 – Q 1 ) / 2

Kvartilno odstopanje definira absolutno mero razpršenosti. Ker je relativni ukrep, ki ustreza QD, znan kot koeficient QD, ki ga dobimo z uporabo določenega niza formule:

Coefficient of Quartile Deviation = (Q 3 – Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

Koeficient QD se uporablja za preučevanje in primerjavo stopnje variacije v različnih situacijah.

Primeri formule kvartilnega odstopanja (s predlogo Excel)

Vzemimo primer, da bolje razumemo izračun formule četrtinskega odstopanja.

Predlogo za Excel formule Quartile Deviation Formula lahko prenesete tukaj - Predloga Quartile Deviation Formula Excel

Formula kvartilnega odstopanja - Primer 1

Število pritožb, vloženih proti kraji vozil v enem dnevu, je bilo izračunano za naslednjih 10 dni. Podatki pa so navedeni spodaj. Izračunajte četrtinsko odstopanje in njegov koeficient za dani primer diskretne porazdelitve.

Rešitev:

Podatke razporedite po naraščajočem vrstnem redu

Zdaj bomo našli prvi kvartil, tako da leži na pol poti med najnižjo vrednostjo in srednjo; kjer tretji kvartil leži na polovici med srednjo in največjo vrednostjo.

Prva četrtina (Q 1 ) se izračuna po spodnji formuli

Prva četrtina (Q 1 )

Q i = (i * (n + 1) / 4) th opazovanje

Q 1 = (1 * (10 + 1) / 4) th opazovanje

Q 1 = (1 * (10 + 1) / 4) th opazovanje

Q 1 = 2, 75 . Opazovanje

Torej, 2 .. 75. opazovanje leži med 2. in 3. vrednostjo v urejeni skupini ali na sredini med 12 in 14, torej

Prva četrtina (Q 1 ) se izračuna kot

  • Q 1 = drugo opazovanje + 0, 75 * (tretje opazovanje - drugo opazovanje)
  • Q 1 = 12 + 0, 75 * (14 - 12)
  • Q 1 = 12 + 1, 50
  • Q 1 = 13, 50

Tretji kvartil (Q 3 ) se izračuna po spodnji formuli

Tretji četrti (Q 3 )

Q i = (i * (n + 1) / 4) obsedenost

  • Q 3 = (1 * (n + 1) / 4) obsedenost
  • Q 3 = ((10 + 1) / 4) obsedenost
  • Q 3 = 8, 25 . Opazovanje

Torej, 8..25 . Opazovanje leži med 8. in 9. vrednostjo v urejeni skupini ali na sredini med 30 in 35, torej

Tretji kvartil (Q 3 ) se izračuna kot

  • Q 3 = 8. obsedenost + 0, 25 * (9. obsedenost - 8. obsedenost)
  • Q 3 = 30 + 0, 25 * (35 - 30)
  • Q 3 = 31, 25

Zdaj s pomočjo četrtinskih vrednosti Q1 in Q3 bomo izračunali njegovo četrtinsko odstopanje in njegov koeficient na naslednji način -

Kvartilno odstopanje se izračuna po spodnji formuli

Kvartilno odstopanje = (Q 3 - Q 1 ) / 2

  • Kvartilno odstopanje = (31, 25 - 13, 50) / 2
  • Kvartilno odstopanje = 8.875

Koeficient kvartilnega odstopanja se izračuna po spodnji formuli

Koeficient četrtinskega odstopanja = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

  • Koeficient kvartilnega odstopanja = (31, 25 - 13, 50) /(31, 25 + 13, 50)
  • Koeficient četrtinskega odstopanja = 0. 397

Formula kvartilnega odklona - primer # 2

Sledijo opažanja, ki kažejo enodnevno prodajo nakupovalnega središča, kjer določimo pogostost prvih 50 kupcev različnih starostnih skupin. Zdaj moramo izračunati kvartilni odklon in koeficient kvartilnega odklona.

Rešitev:

V primeru porazdelitve frekvence lahko četverice izračunamo po formuli:

Q i = l + (h / f) * (i * (N / 4) - c) ; i = 1, 2, 3

Kje,

  • l = spodnja meja kvartilne skupine
  • h = širina četrtinske skupine
  • f = pogostost četrtinske skupine
  • N = skupno število opazovanj
  • c = kumulativna frekvenca

Najprej moramo izračunati tabelo kumulativne frekvence

Prva četrtina (Q 1 ) se izračuna po spodnji formuli

Prva četrtina (Q 1 )

Q i = (i * (N) / 4) obsedenost

  • Q 1 = (1 * (50) / 4) obsedenost
  • Q 1 = 12.50 . Obsedenost

Od 12.50 dalje je vrednost v intervalu 44, 5 - 49, 5

Skupina Q1 je torej (44, 5 - 49, 5)

Q i = l + (h / f) * (i * (N / 4) - c)

  • Q 1 = (44, 5 + (5/8) * (1 * (50/4) - 5)
  • Q 1 = 44, 5 + 4, 6875
  • Q 1 = 49, 19

Tretji kvartil (Q 3 ) se izračuna po spodnji formuli

Tretji četrti (Q 3 )

Q i = (i * (N) / 4) obsedenost

Q1 = (i * (N) / 4) obsedenost

  • Q 3 = (3 * (50) / 4) obsedenost
  • Q 3 = 37, 50 . Obsedenost

Ker je vrednost 37, 50 v intervalu (59, 5 - 64, 5)

Za to skupina Q3 znaša (59, 5 - 64, 5)

Q i = l + (h / f) * (i * (N / 4) - c)

  • Q 3 = 59, 5 + (5/9) * (3 * (50/4) - 34)
  • Q 3 = 59, 5 + 1, 944
  • Q 3 = 61, 44

Z vnosom vrednosti v formule kvartilnega odklona in koeficienta kvartilnega odklona dobimo:

Kvartilno odstopanje se izračuna po spodnji formuli

Kvartilno odstopanje = (Q 3 - Q 1 ) / 2

  • Kvartilno odstopanje = (61, 44 - 49, 19) / 2
  • Kvartilno odstopanje = 6.13

Koeficient kvartilnega odstopanja se izračuna po spodnji formuli

Koeficient četrtinskega odstopanja = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

  • Koeficient kvartilnega odstopanja = (61, 44 - 49, 19) / (61, 44 + 49, 19)
  • Koeficient kvartilnega odstopanja = 12, 25 / 110, 63
  • Koeficient četrtinskega odstopanja = 0, 11

Pojasnilo

Kvartilno odstopanje je razpršitev na sredini podatkov, kjer določa širjenje podatkov. Kot vemo, da se razlika med tretjim kvartilom in prvim kvartilom imenuje interkvartilni razpon, polovica interkvartilnega razpona pa se imenuje polkvartil, kar je znano tudi kot odklon četverice. Zdaj lahko izračunamo kvartilno odstopanje tako za združene kot nerazvrščene podatke s spodnjo formulo.

Kvartilno odstopanje = (tretja četverica - prvi četverica) / 2

Kvartilno odstopanje = (Q 3 - Q 1 ) / 2

Koeficient kvartilnega odklona se uporablja za primerjavo sprememb med dvema naboroma podatkov .6687 Poleg tega skrajne vrednosti, kjer vsebujejo skrajne vrednosti, ne vplivajo na kvartilno odstopanje. Koeficient četrtinskega odstopanja se lahko izračuna na tak način.

Koeficient četrtinskega odstopanja = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

Koncept kvartilnega odklona in koeficienta kvartila je mogoče razložiti s pomočjo primera v določenem nizu korakov.

1. korak: Pridobite niz nerazvrščenih podatkov

V izjavi o težavi smo upoštevali tekme, ki jih je dosegel netopir v zadnjih 20 testnih tekmah: 96, 70, 100, 89, 78, 56, 45, 78, 68, 42, 66, 89, 90, 54, 44, 67, 87, 90, 97 in 98

2. korak : Podatke razporedite po naraščajočem vrstnem redu:

42, 44, 45, 54, 56, 66, 67, 68, 70, 78, 78, 87, 89, 89, 90, 92, 96, 97, 98, 100

Prva četrtina ( Q 1 )

Izračunaj prvi kvartil

Q i = i * (n + 1) / 4. obsedenost

  • Q 1 = 1 * (20 + 1) / 4. obsedenost
  • Q 1 = 5, 25 . Obsedenost

Torej, 5, 25 . Opazovanje leži med 5. in 6. vrednostjo v urejeni skupini, torej na sredini med 55 in 66

  • Q 1 = 55 + 0, 25 * (66 - 55)
  • Q 1 = 55 + 2, 75
  • Q 1 = 57, 25

Tretji četrti (Q 3 )

Izračun tretje četverice je podan kot:

Q i = i * (n + 1) / 4. obsedenost

  • Q 3 = i * (n + 1) / 4
  • Q 3 = 3 * (20 + 1) / četrto opazovanje
  • Q 3 = 15, 75 . Opazovanje

Kjer 15, 75 . Leži med 15. in 16. vrednostjo v urejeni skupini

15. opazovanje = 90

16. obsedenost = 96

  • Q 3 = 90 +0, 75 * (96 - 90)
  • Q 3 = 90 + 4, 5
  • Q 3 = 94, 5

Korak 3 : Na podlagi ustreznega izida izračunajte količinsko odstopanje in koeficient kvartilnega odstopanja.

Kvartilno odstopanje = (Q 3 - Q 1 ) / 2

  • Kvartilno odstopanje = (94, 5 - 57, 25) / 2
  • Kvartilno odstopanje = 18.625

Koeficient četrtinskega odstopanja = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

  • Koeficient kvartilnega odstopanja = (94, 5 - 57, 25) / (94, 5 +57, 25)
  • Koeficient četrtinskega odstopanja = 0, 2454

Ustreznost in uporabe formule četrtinskega odstopanja

  • Četrtinsko odstopanje ne upošteva veliko bolj skrajnih točk distribucije.
  • QD se spreminja tudi glede na spremembo obsega podatkov.
  • Je najboljši ukrep za odprti sistem.
  • Manj vplivajo nihanja vzorčenja v naboru podatkov
  • Edini so odvisni od osrednjih vrednosti v razdelitvi.

Kalkulator formule četrtinskega odstopanja

Uporabite lahko naslednji kalkulator formule četrtinskega odstopanja

Q 3
Q 1
Četrtinsko odstopanje

Kvartilno odstopanje =
Q 3 - Q 1
=
2
0-0
= 0
2

Priporočeni članki

To je vodnik po formuli Quartile Deviation. Tukaj razpravljamo, kako izračunati formulo četrtinskega odstopanja skupaj s praktičnimi primeri. Nudimo tudi kalkulator Quartile Deviation s predlogo, ki jo lahko naložite v Excelo. Če želite izvedeti več, si oglejte tudi naslednje članke -

  1. Primer formule realne obrestne mere
  2. Formula prihodkov od prodaje
  3. Formula za tržni delež
  4. Kako izračunati neto prodajo?

Kategorija:

Razvoj podjetništva