Formula vektorskega križa - Primeri s predlogo Excel

Kazalo:

Anonim

Formula vektorskega križa (vsebina)

  • Formula
  • Primeri

Kakšna je formula izdelka Vector Cross?

V vektorski algebri in matematiki se izraz "vektorski navzkrižni izdelek" nanaša na binarne operacije med vektorji tridimenzionalne geometrije. Križni produkt je označen s križnim znakom „x“ med obema vektorjema in delovanje križnega produkta povzroči drug vektor, ki je pravokoten na ravnino, ki vsebuje začetna dva vektorja. Formulo vektorskega navzkrižnega produkta lahko dobimo tako, da pomnožimo absolutne vrednosti obeh vektorjev in sinus kota med obema vektorjema. Matematično naj to predpostavimo a in b sta dva vektorja, tako da a = a 1 i + a 2 j + a 3 k in b = b 1 i + b 2 j + b 3 k, potem je vektorski navzkrižni produkt predstavljen kot,

ax b = |a| |b| sinθ n

kjer je θ = kot med a in b

| a | = √ (a 1 2 + a 2 2 + a 3 2 )

| b | = √ (b 1 2 + b 2 2 + b 3 2 )

n = Vektor enote, pravokoten na oba a in b

Nadalje se vektorski navzkrižni produkt lahko razširi tudi na njegove tridimenzionalne vektorske komponente, tj i, j in k, ki so med seboj pravokotne. Formula vektorskega navzkrižnega izdelka je predstavljena kot,

ax b = i (a 2 b 3 – a 3 b 2 ) + j (a 3 b 1 – a 1 b 3 ) + k (a 1 b 2 – a 2 b 1 )

Primeri formule vektorskega izdelka (s predlogo Excel)

Vzemimo primer, da bolje razumemo izračun izdelka Vector Cross.

Predlogo Vector Cross Formula Excel predlogo lahko prenesete tukaj - Vector Cross Product Formula Excel Predloga

Formula vektorskega križnega izdelka - primer 1

Vzemimo za primer dva vektorja a in b takšna, da je njihova skalarna velikost | a | = 5 in | b | = 3, medtem ko je kot med vektorjema kot 30 stopinj. Izračunaj vektorsko navzkrižno produkt dveh vektorjev.

Rešitev:

Vektorski navzkrižni produkt obeh vektorjev izračunamo po spodnji formuli

sekira b = | a | | b | sinθ n

  • sekira b = 5 * 3 * sin30 n
  • sekira b = 7, 5 n

Zato je vektorski navzkrižni produkt obeh vektorjev 7, 5.

Formula vektorskega križnega izdelka - primer # 2

Vzemimo za primer dva vektorja a (4, 2, -5) in b (2, 3, 7), tako da a = 4i + 2j - 5k in b = 2i - 3j + 7k. Izračunaj vektorsko navzkrižno produkt dveh vektorjev.

Rešitev:

Vektorski navzkrižni produkt obeh vektorjev izračunamo po spodnji formuli

sekira b = i (a 2 b 3 - a 3 b 2 ) + j (a 3 b 1 - a 1 b 3 ) + k (a 1 b 2 - a 2 b 1 )

  • sekira b = i (2 * 7 - (-5) * (-3)) + j ((-5) * 2 - 4 * 7) + k (4 * (-3) - 2 * 2)
  • sekira b = -i + ( - 38 j ) + ( - 16 k )

Zato je vektorsko navzkrižno produkt dveh vektorjev (4, 2, -5) in (2, -3, 7) enak (-1, -38, -16).

Formula vektorskega izdelka - primer # 3

Vzemimo primer paralelograma, katerega sosednji strani sta definirana z dvema vektorjema a (6, 3, 1) in b (3, -1, 5), tako da a = 6i + 3j + 1k in b = 3i - 1j + 5k. Izračunaj površino paralelograma.

Rešitev:

Zdaj lahko vektorsko navzkrižno produkt obeh vektorjev izračunamo po zgornji formuli kot:

sekira b = i (a 2 b 3 - a 3 b 2 ) + j (a 3 b 1 - a 1 b 3 ) + k (a 1 b 2 - a 2 b 1 )

  • sekira b = i (3 * 5 - 1 * (-1)) + j (1 * 3 - 6 * 5) + k (6 * (-1) - 3 * 3)
  • sekira b = 16 i + ( - 27 j ) + ( - 15 k )

Zdaj lahko območje paralelograma dobimo tako, da izračunamo jakost vektorskega navzkrižnega produkta kot,

  • | sekira | b | = √ ((16) 2 + (-27) 2 + (-15) 2 )
  • | sekira | b | = 34, 79

Zato je območje paralelograma 34, 79.

Pojasnilo

Formulo vektorskega navzkrižnega izdelka lahko dobite z naslednjimi koraki:

1. korak: Najprej določite prvi vektor a in njegove vektorske komponente.

2. korak: Nato določite drugi vektor b in njegove vektorske komponente.

Korak 3: Nato določimo kot med ravnino obeh vektorjev, ki ga označimo z θ .

4. korak: Na koncu formula za vektorski navzkrižni produkt med vektorjem a in b lahko dobimo z množenjem absolutnih vrednosti a in b, ki se pomnoži s sinusom kota (korak 3) med obema vektorjema, kot je prikazano spodaj.

sekira b = | a | | b | sinθ n

Ustreznost in uporaba formule izdelka Vector Cross

Koncept vektorskega izdelka ima različne aplikacije na področju inženiringa, matematike, računske geometrije, fizike, računalniškega programiranja itd. Temeljni koncept nam pomaga pri določanju ne le obsega skalarne komponente izdelka dveh vektorjev, ampak zagotavlja tudi smer rezultanta. Nadalje se uporablja tudi za določanje kota med ravninama obeh vektorjev. Koncept in uporaba izdelkov vektorskega križa so lahko zelo zapleteni in zanimivi.

Priporočeni članki

To je vodnik za Formulo izdelkov Vector Cross. Tukaj razpravljamo o tem, kako izračunati Formulo izdelka Vector Cross skupaj s praktičnimi primeri in naloženo predlogo Excela. Če želite izvedeti več, si oglejte tudi naslednje članke -

  1. Formula za četrtinsko odstopanje
  2. Kako izračunati BDP na prebivalca
  3. Primeri odhodkov za obresti
  4. Izračun neto obrestne marže