Formula kovariance (kazalo)

  • Formula
  • Primeri
  • Predloga Excela

Kaj je Covariance Formula?

Formula kovarijance je ena od statističnih formul, ki se uporablja za določitev razmerja med dvema spremenljivkama ali pa lahko rečemo, da kovarijance prikazuje statistično razmerje med dvema variacijama med dvema spremenljivkama.

Pozitivna kovarienca navaja, da se dva sredstva premikata skupaj, prinašata pozitivne donose, medtem ko negativna kovarijanca pomeni, da se donosi premikajo v nasprotno smer. Kovariance običajno merimo z analizo standardnih odstopanj od pričakovanega donosa ali pa jih lahko dobimo tako, da pomnožimo korelacijo med dvema spremenljivkama na standardni odklon vsake spremenljivke.

Formula kovariance prebivalstva

Cov(x, y) = Σ ((x i – x) * (y i – y)) / N

Formula vzorčne kovarijance

Cov(x, y) = Σ ((x i – x) * (y i – y)) / (N – 1)

Kje

  • x i = Podatkovna spremenljivka x
  • y i = Podatkovna spremenljivka y
  • x = povprečje x
  • y = srednja vrednost y
  • N = Število spremenljivk podatkov.

Kako je formula korelacijskega koeficienta povezana s formulo kovariance?

Korelacija = Cov (x, y) / (σ x * σ y )

Kje:

  • Cov (x, y): Covariance x & y spremenljivk.
  • σ x = standardni odklon spremenljivke X.
  • σ y = standardni odklon spremenljivke Y.

Vendar Cov (x, y) definira razmerje med x in y, medtem ko in. Zdaj lahko izpeljemo korelacijsko formulo z uporabo kovariance in standardnega odklona. Korelacija meri moč razmerja med spremenljivkami. Medtem ko se merilo kovariance ne more meriti v določeno enoto. Zato je brezdimenzijski.

Če je korelacija 1, se odlično gibljeta skupaj in če je korelacija -1, potem se zaloga popolnoma giblje v nasprotnih smereh. Ali če ni nič korelacije, potem med njimi ni nobenih odnosov.

Primeri formule kovarijance

Vzemimo primer za boljši razumevanje izračuna Covariance.

Predlogo Excel predloge Covariance Formula lahko prenesete tukaj - Predloga Excel Covariance Formula Excel

Formula kovarijance - Primer # 1

Dnevne zaključne cene dveh zalog, razporejenih po donosnosti. Torej izračunajte Covariance.

Srednja vrednost se izračuna kot:

Kovaranca se izračuna po spodnji formuli

Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (y i - y)) / (N - 1)

  • Cov (x, y) = (((1, 8 - 1, 6) * (2, 5 - 3, 52)) + ((1, 5 - 1, 6) * (4, 3 - 3, 52)) + ((2, 1 - 1, 6) * (4, 5 - 3, 52)) + (2, 4 - 1, 6) * (4, 1 - 3, 52) + ((0, 2 - 1, 6) * (2, 2 - 3, 52))) / (5 - 1)
  • Cov (x, y) = ((0, 2 * (-1, 02)) + ((- 0, 1) * 0, 78) + (0, 5 * 0, 98) + (0, 8 * 0, 58) + ((- 1, 4) * (-1, 32)) / 4
  • Cov (x, y) = (-0, 204) + (-0, 078) + 0, 49 + 0, 464 + 1, 848 / 4
  • Cov (x, y) = 2, 52 / 4
  • Cov (x, y) = 0, 63

Kovaranca obeh zalog je 0, 63. Rezultat je pozitiven, kar kaže, da se bosta obe zalogi gibali skupaj v pozitivni smeri ali pa lahko rečemo, da če ABC zaloge cvetijo, ima tudi XYZ velik donos.

Formula kovarijance - Primer # 2

V podani tabeli sta opisana stopnja gospodarske rasti (x i ) in stopnja donosa (y i ) na S&P 500. S pomočjo formule kovariance določite, ali imata gospodarska rast in donos S&P 500 pozitiven ali obraten odnos. Izračunajte tudi srednjo vrednost x in y.

Srednja vrednost se izračuna kot:

Kovaranca se izračuna po spodnji formuli

Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (y i - y)) / N

  • Cov (X, Y) = (((2 - 3) * (8 - 9, 75)) + ((2, 8 - 3) * (11 - 9, 75)) + ((4-3) * (12 - 9, 75)) + ((3, 2 - 3) * (8 - 9, 75))) / 4
  • Cov (X, Y) = (((-1) (- 1, 75)) + ((- 0, 2) * 1, 25) + (1 * 2, 25) + (0, 2 * (-1, 75))) / 4
  • Cov (X, Y) = (1, 75 - 0, 25 + 2, 25 - 0, 35) / 4
  • Cov (X, Y) = 3, 4 / 4
  • Cov (X, Y) = 0, 85

Formula kovarijance - Primer # 3

Razmislite o nizu podatkov X = 65, 21, 64, 75, 65, 56, 66, 45, 65, 34 in Y = 67, 15, 66, 29, 66, 20, 64, 70, 66, 54. Izračunajte kovarijanco med dvema nizoma podatkov X & Y.

Rešitev:

Srednja vrednost se izračuna kot:

Kovaranca se izračuna po spodnji formuli

Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (y i - y)) / (N - 1)

  • Cov (X, Y) = (((65, 21 - 65, 462) * (67, 15 - 66, 176)) + ((64, 75 - 65, 462) * (66, 29 - 66, 176)) + ((65, 56 - 65, 462) * (66, 20 - 66, 176)) + ((66, 45 - 65, 462) * (64, 70 - 66, 176)) + ((65, 34 - 65, 462) * (66, 54 - 66, 176))) / (5 - 1)
  • Cov (X, Y) = ((-0, 252 * 0, 974) + (-0, 712 * 0, 114) + (0, 098 * 0, 024) + (0, 988 * (-1, 476)) + (-0, 122 * 0, 364)) / 4
  • Cov (X, Y) = (- 0, 2454 - 0, 0811 + 0, 0023 - 1, 44582 - 0, 0444) / 4
  • Cov (X, Y) = -1.8268 / 4
  • Cov (X, Y) = -0, 45674

Pojasnilo

Kovariacija, ki se uporablja za portfelj, je treba določiti, katera sredstva so vključena v portfelj. Rezultat kovarijance določa smer gibanja. Če je pozitiven, potem se zaloge premikajo v isto smer ali premik v nasprotnih smereh vodi do negativne kovariance. Upravljavec portfelja, ki izbere zaloge v portfelju, ki delujejo dobro skupaj, kar običajno pomeni, da se te zaloge pričakujejo, da se ne premikajo v isto smer.

Pri izračunu kovariance moramo slediti vnaprej določenim korakom:

1. korak : Najprej moramo najti seznam prejšnjih cen ali preteklih cen, objavljenih na straneh s ponudbami. Za začetek izračuna potrebujemo zaključno ceno obeh zalog in sestavimo seznam.

2. korak: Nato izračunajte povprečno donosnost obeh zalog:

Korak 3 : Po izračunu povprečja vzamemo razliko med donosoma ABC, donosom in povprečnim donosom ABC, podobno razliko med XYZ in XYZ-jevim povprečnim donosom.

4. korak : Končni rezultat delimo z velikostjo vzorca in odštejemo.

Ustreznost in uporabe formule kovariance

Kovaranca je eden najpomembnejših ukrepov, ki se uporablja v sodobni teoriji portfelja (MPT). MPT pomaga razviti učinkovito mejo iz kombinacije premoženja, ki ga tvori portfelj. Učinkovita meja se uporablja za določitev največje donosnosti glede na stopnjo tveganja v zvezi s celotnimi kombiniranimi sredstvi v portfelju. Splošni cilj je izbrati sredstva, ki imajo nižji standardni odklon kombiniranega portfelja, namesto posameznih standardnih odstopanj. To zmanjšuje nestanovitnost portfelja. Cilj MPT je ustvariti optimalno kombinacijo sredstva z večjo volatilnostjo in nižjimi volatilnimi sredstvi. Z ustvarjanjem portfelja raznovrstnih sredstev lahko vlagatelji tveganje zmanjšajo na minimum in omogočijo pozitiven donos.

Pri oblikovanju celotnega portfelja bi morali vključiti nekatera sredstva, ki imajo negativno kovarijanco, kar pomaga zmanjšati skupno tveganje portfelja. Analitik se občasno raje sklicuje na pretekle podatke o cenah, da bi določil merilo kovarijance med različnimi zalogami. In vidiki, da bo enak trend gibanja cen premoženja, se bodo nadaljevali tudi v prihodnje, kar pa ves čas ni mogoče. Z vključitvijo sredstev negativne kovariance pomaga zmanjšati skupno tveganje portfelja.

Formula kovarijance v Excelu (s predlogo Excel)

Tu bomo naredili še en primer Covariance v Excelu. Je zelo enostavno in preprosto.

Analitik ima pet četrtletnih podatkov o uspešnosti podjetja, ki prikazuje četrtletni bruto domači proizvod (BDP). Medtem ko je rast v odstotkih (A) in nova produktna linija podjetja v odstotkih (B). Izračunajte kovarijanco.

Srednja vrednost se izračuna kot:

Kovaranca se izračuna po spodnji formuli

Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (y i - y)) / (N - 1)

  • Cov (X, Y) = (((3 - 3, 76) * (12 - 16, 2)) + ((3, 5 - 3, 76) * (16 - 16, 2)) + ((4 - 3, 76) * (18 - 16, 2)) + ((4.2 - 3.76) * (15 - 16.2)) + ((4.1 - 3.76) * (20 - 16.2))) / (5 - 1)
  • Cov (X, Y) = (((-0, 76) * (- 4, 2)) + ((-0, 26) * (-0, 2)) + (0, 24 * 1, 8) + (0, 44 * (-1, 2)) + (0, 34 * 3.8)) / 4
  • Cov (X, Y) = (3.192 + 0.052 +0.432 - 0.528 + 1.292) / 4
  • Cov (X, Y) = 4, 44 / 4
  • Cov (X, Y) = 1, 11

Priporočeni članki

To je vodilo za formulo Kovariance. Tukaj razpravljamo o tem, kako izračunati Covariance skupaj s praktičnimi primeri in naložljivo predlogo Excela. Če želite izvedeti več, si oglejte tudi naslednje članke -

  1. Formula za razmerje pokritosti
  2. Izračun formule normalizacije
  3. Kako izračunati ceno obveznic?
  4. Formula za odstotek napak

Kategorija:

Razvoj podjetništva