ANOVA (analiza odstopanja)

ANOVA je kratica za analizo variacije. ANOVA je ustanovil Ronald Fisher leta 1918. Ime Analysis Of Variance je bilo pridobljeno na podlagi pristopa, v katerem metoda uporablja odstopanje za določitev sredstev, ali so različna ali enaka.

To je statistična metoda, ki se uporablja za preverjanje razlik med dvema ali več sredstvi. Uporablja se za preizkušanje splošnih razlik, ne pa posebnih razlik med sredstvi. Oceni pomen enega ali več dejavnikov, če primerja odzivno spremenljivo središče na različnih faktorskih ravneh.

Nična hipoteza pravi, da so vsa sredstva prebivalstva enaka. Alternativna hipoteza dokazuje, da je vsaj eno povprečje prebivalstva drugačno

Omogoča način preizkušanja različnih ničelnih hipotez hkrati.

Splošni namen ANOVA

Razlog za izvajanje ANOVA je, da ugotovi, ali obstaja kakšna razlika med skupinami na neki spremenljivki. Danes raziskovalci ANOVA uporabljajo na več načinov. Uporaba ANOVA je popolnoma odvisna od zasnove raziskave.

Uporabite lahko t-test za primerjavo med dvema vzorcema, vendar če je primerjanih več kot dva vzorca, je ANOVA najboljša metoda.

Predpostavke ANOVA

Obstajajo štiri glavne predpostavke

  • Pričakovane vrednosti napak so nič
  • Odstopanja vseh napak so enaka druga drugi
  • Napake so neodvisne
  • Običajno so razporejeni

Vrste ANOVA

  1. Eno pot med skupinami

Enosmerni način ANOVA se uporablja za preverjanje, ali obstaja kakšna pomembna razlika med sredstvi treh ali več nepovezanih skupin. V glavnem preizkuša ničelno hipotezo.

H₀: µ₁ = µ₂ = µ₃ =… .. = µₓ

Kjer µ pomeni povprečje skupine in x pomeni število skupin. En način ANOVA daje pomemben rezultat. Eden od načinov ANOVA je statistika skupnega testa in ne bo vam dal vedeti, katere posebne skupine so se med seboj razlikovale. Če želite poznati posebno skupino ali skupine, ki so se razlikovale od drugih, morate opraviti post hoc test.

Primer enosmerne ANOVA

Za preizkus učinka petih različnih vaj je izbranih 20 ljudi. 20 ljudi je razdeljenih v 4 skupine s po 5 članov. Njihove teže so zabeležene po nekaj dneh. Primerja se učinek vaj na 5 skupin moških. Tu je teža edini dejavnik.

Predpostavke

Odvisna spremenljivka se običajno porazdeli v vsako skupino

Obstaja homogenost variacij

Neodvisnost opazovanj

  1. Enosmerni ukrepi ANOVA so ponovili ukrepe

Ponavljajoči se ukrepi ANOVA so bolj ali manj enaki enosmerni ANOVA, vendar se uporabljajo za kompleksne skupine. S ponavljajočimi se ukrepi raziskujejo 1. spremembe povprečnih ocen v treh ali več časovnih točkah

2. razlike v povprečnih ocenah pod različnimi pogoji.

Primer ponovljenih ukrepov

Morda boste raziskali učinek 6-mesečnega programa vadbe na zmanjšanje telesne teže pri nekaterih ljudeh. Težo izračunate na tri različne točke v času treninga, da razvijete časovni potek za kakršen koli učinek vadbe.

Lahko si privoščite istega posameznika, da jedo hrano, ki zmanjšuje težo, in jo oceni po okusu.

V tem primeru se isti niz ljudi meri večkrat na isti odvisni spremenljivki.

  1. Dvosmerna med skupinami

Dvosmerna ANOVA primerja povprečno razliko med skupinami, ki so bile razdeljene na dva dejavnika. Glavni cilj dvosmerne ANOVA je ugotoviti, ali obstaja kakšna interakcija med dvema neodvisnima spremenljivkama na odvisnih spremenljivkah. Prav tako vam pove, ali je učinek ene od vaših neodvisnih spremenljivk na odvisno spremenljivko enak za vse vrednosti vaše druge neodvisne spremenljivke.

Primer

Raziskava vpliva gnojil na donos riža. Na petih parcelah, na katerih se obdeluje riž, nanesete pet gnojil različne kakovosti. Zabeleži se donos z vsake parcele zemljišča in opazimo razliko med posameznimi parcelami. Tu je mogoče proučiti tudi vpliv plodnosti ploskev. Tako obstajata dva dejavnika, gnojilo in plodnost.

Predpostavke

Preden začnete z dvosmernim ANOVA, bi morali vaši podatki preiti skozi šest predpostavk, da se prepričate, ali so podatki, ki jih imate, dovolj za izvajanje dvosmerne ANOVA. Spodaj je navedenih šest predpostavk

  • Vašo odvisno spremenljivko je treba meriti na stalni ravni
  • Vaša dve neodvisni spremenljivki morata vsebovati dve ali več kategoričnih neodvisnih skupin za vsako
  • Morali bi imeti neodvisnost opazovanj
  • Izogibajte se odkritega
  • Vaša odvisna spremenljivka mora biti običajno razporejena za vsako kombinacijo skupin dveh neodvisnih spremenljivk
  • Homogenost variacij

  1. Dvosmerni ponovljeni ukrepi

Dvosmerno ponovljeno meri povprečne razlike med skupinami, ki so bile razdeljene na dve znotraj neodvisnih spremenljivk. Dvosmerni ponovljeni ukrep se pogosto uporablja v raziskavah, kjer se odvisna spremenljivka meri več kot dvakrat pod dvema ali več pogoji.

Primer

Zdravstveni raziskovalec želi najti najboljši način za zmanjšanje kroničnih bolečin v sklepih, ki jih trpijo ljudje. Raziskovalec izbere dve različni vrsti zdravljenja, da zmanjša raven bolečine. Obe vrsti zdravljenj poznamo kot „stanja“. Zdravljenje A je masažni program, zdravljenje B pa akupunkturni program. Obe terapiji se vsem bolnikom daje 8 tednov.

Bolnike testiramo v treh točkah - na začetku programa, na sredini programa in na koncu programa.

Raziskovalec izbere 30 bolnikov, ki bodo sodelovali v raziskavi. Toda, ko prvih 15 bolnikov opravi zdravljenje A, ostalih 15 bolnikov opravi zdravljenje B in obratno.

Konec 8 tednov raziskovalec uporabi dvosmerno ponavljajoče se ukrepe ANOVA, da ugotovi, ali je bolečina kakšna sprememba kot posledica interakcije med vrsto zdravljenja in v katerem trenutku.

Predpostavke

Vaši podatki bi morali imeti pet predpostavk, ki so potrebne za dvosmerni ponovljeni ukrep ANOVA, da dobite natančen rezultat.

  • Vašo odvisno spremenljivko je treba meriti na stalni ravni
  • Vaša dva znotraj predmetnih dejavnikov bi morala biti sestavljena iz vsaj dveh kategorično povezanih skupin
  • Ne bi smelo biti odpuščenih
  • Odvisno spremenljivko je treba običajno porazdeliti med vsako kombinacijo povezanih skupin
  • Odstopanja razlik med vsemi kombinacijami povezanih skupin morajo biti enake

Parametrični in neparametrični test ANOVA

Če se podatki o prebivalstvu v celoti poznajo s pomočjo njegovih parametrov, se izvedeni statistični preskus imenuje Parametrični test.

Če podatki o populaciji ali parametrih niso znani, vendar je kljub temu potreben preizkus hipoteze, se imenuje neparametrični test.

Če imate kategorične podatke, potem ne morete uporabiti metode ANOVA, morate uporabiti test Chi kvadrat, ki se ukvarja z interakcijo ANOVA.

Postopek testiranja hipotez - en način ANOVA

  1. Preverite morebitno predpostavko in napišite nično in nadomestno hipotezo

Če želite izvajati en način ANOVA, bi morale biti določene predpostavke. Predpostavke so naslednje

  • Vsak vzorec je neodvisen naključni vzorec
  • Porazdelitev odzivne spremenljivke sledi običajni porazdelitvi
  • Odstopanja med prebivalstvom so med odzivi na ravni skupine enaka. To lahko ugotovimo tako, da največji standardni odklon vzorca delimo z najmanjšim standardom vzorca in ni večji od dveh, potem predpostavimo, da so variacije populacije enake.
  1. Izračunajte ustrezno statistiko preskusa

Eden od načinov ANOVA uporablja F-testne statistike. Ročni izračuni zahtevajo veliko korakov za izračun razmerja F, vendar bo statistična programska oprema, kot je SPSS, izračunala razmerje F za vas in izdelala izvorno tabelo ANOVA.

Tabela ANOVA vam bo dala informacije o spremenljivosti med skupinami in znotraj skupin. V tabeli vam bomo dali vso formulo. Spodaj je primer enosmerne tabele ANOVA

VirSSDFGOSPAF
ZdravljenjaSSTk-1SST / (k-1)MST / MSE
NapakaSSENkSSE / (Nk)
Skupaj (popravljeno)SSN-1

SST pomeni Vsota kvadratov obravnav, SSE pomeni Vsota kvadratov napak

DFT, ki je k-1, pomeni stopnje svobode za zdravljenje, DFE, ki je Nk, pa pomeni Stopnje svobode za napake.

  1. Določite vrednost ap, povezano s testno statistiko
  2. Določite med ničelno in alternativno hipotezo

Če je ničelna hipoteza napačna, bi moral biti MST večji od MSE

  1. Dajte zaključek

Na podlagi rezultata napišite zaključek glede na vaše raziskovalno vprašanje o anovi.

Večkratni primerjalni testi

Če ugotovite, da obstaja pomembna razlika med skupinami, ki ni povezana z napako vzorčenja, je treba za preizkušanje sredstev med skupinami opraviti več t-testov. Za nadzor stopnje napake tipa ena se izvede več preskusov.

  • Scheffeov test
  • Spremenjen Bonferronov test
  • Dunnettov test
  • Tukejev test

Izračuni

Izračune ANOVA je mogoče izvesti na tri načine - Ročni izračuni, Excel list in programska oprema SPSS. Spoznajmo vse izračune podrobneje v nadaljevanju

  1. Ročni izračuni ANOVA

  • Korak 1

Izračunajte CM

CM = (Skupaj vseh opažanj) 2 / N Skupaj

  • 2. korak

Izračunajte skupno SS

Skupaj SS = Vsota kvadratov vseh opazovanj - CM

  • 3. korak

Izračunajte SST (vsota kvadratov za zdravljenje)

SST = ∑ 3 i = 1 T2i / n i - CM

  • 4. korak

Izračunajte SSE (vsota kvadratov za napake)

SSE = SS (skupaj) - SST

  • 5. korak

Izračunajte MST, MSE in njihovo razmerje F

MST = SST / k-1

MSE = SSE / Nk

F = MST / MSE

  1. ANOVA z uporabo Excela

Za izvedbo posameznega faktorja ANOVA v excelu sledite tem preprostim korakom

  • Pojdite na kartico Data
  • Kliknite Analiza podatkov
  • Izberite Anova: Enkratni faktor in kliknite V redu (obstajajo tudi druge možnosti, kot sta Anova: dva faktorja z podvajanjem in Anova: dva faktorja brez podvajanja)
  • Kliknite polje Vhodni obseg in izberite obseg
  • Kliknite polje Izhodni obseg in izberite obseg izhoda ter kliknite V redu
  • Rezultat bo prikazan na listu excel
  • Če je F večji od vrednosti F, potem ničelna hipoteza zavrne

  1. ANOVA z uporabo SPSS

Najprej naložite programsko opremo SPSS, da izvedete ANOVA. Tu lahko vidimo, kako izvesti enosmerni način ANOVA z uporabo SPSS

SPSS vedno predpostavlja, da je neodvisna spremenljivka predstavljena številčno. V vzorčnem naboru podatkov je MAJOR niz. Torej najprej spremenite niz spremenljivke v numerično spremenljivko. Ko bo vaša konverzija končana, ste pripravljeni na ANOVA

  • Odprite programsko opremo SPSS
  • Kliknite Analiziraj à Primerjaj sredstva in enosmerno ANOVA
  • Na zaslonu se prikaže pogovorno okno ANOVA
  • Na levi strani pogovornega okna boste videli seznam vseh odvisnih spremenljivk, ki ste jih izmerili. Z zgornjim gumbom puščice ga premaknite na seznam odvisnih na desni strani
  • Na enak način premaknite neodvisno spremenljivko na seznamu na levi strani do polja Faktor na desni strani.
  • Kliknite gumb Post Hoc in izberite vrsto večkratne primerjave, ki jo želite narediti.
  • Izberite kateri koli Post hoc test, ki ustreza vašim raziskavam, s klikom na potrditveno polje poleg testa
  • Kliknite Nadaljuj in prišlo vas bo do enosmernega pogovornega okna ANOVA
  • Izberite poljubno statistiko in kliknite potrditvena polja na levi strani možnosti, da jo izberete
  • Kliknite »Pomeni zaplet«, da dobite anova graf sredstev za pogoje
  • Kliknite Nadaljuj in kliknite V redu

Prikaže se izhodno okno SPSS s šestimi glavnimi razdelki

  • Opisni del
  • Preskus homogenosti variacij
  • ANOVA
  • Več primerjav
  • Povprečna ocena
  • Graf

Stvari, ki jih je treba upoštevati pri izvajanju datoteke ANOVA

Raven podatkov in predpostavke igrajo ključno vlogo pri ANOVA.

Raziskovalec mora ugotoviti, ali so podatki prekrižani ali ugnezdeni. Če se podatki križajo, vse skupine prejmejo vse vidike.

Če so podatki ugnezdeni, bo vsaka skupina prejela drugačno metodo ANOVA.

Pomembneje je izračunati velikost učinka anove. Velikost učinka vam lahko pove, koliko nična hipoteza je napačna. Vedno je prednostna srednja velikost učinka

Upam, da vam je v tem članku na kratko predstavljen ANOVA in interpretiranje rezultatov z njegovo uporabo.

Sorodni tečaji: -

  1. ANOVA Uporaba Minitaba
  2. R Studio Anova tečaj tehnike

Kategorija:

Veliki podatki