Harmonična povprečna formula (vsebina)

  • Harmonična srednja formula
  • Primeri harmonične srednje formule (s predlogo Excel)
  • Harmonični kalkulator povprečne formule

Harmonična srednja formula

Harmonična sredina je v osnovi vrsta povprečja, ki se uporablja v statistiki, ki je vzajemna aritmetična sredina vzajemnih. Harmonična sredina je vedno manjša od aritmetičnih sredstev istega nabora podatkov. Harmonična sredina se običajno ne uporablja kot aritmetična ali geometrijska sredina in se uporablja v posebnih situacijah ali pri obravnavi povprečja enot, kot so povprečna hitrost vožnje in druga razmerja. To se uporablja tudi na področju financ za izračun večkratnikov cen, kot so razmerje med ceno in prihodkom, razmerje med ceno in prodajo itd. Razlog za to je, če za izračun teh vrednosti uporabimo tehtano aritmetično srednjo vrednost, visoke podatkovne točke bodo dobile višjo tehtanje in nižje podatkovne točke bodo dosegle manjšo utež, kar bo povzročilo težave in nam ne bo dalo pravega večkratnika.

Predpostavimo, da imamo niz podatkov z n podatkovnimi točkami in ga poda X: (X1, X2, X3 …… ..Xn).

Formula za harmonično srednjo vrednost je

Harmonic Mean = n / (1/X1 + 1/X2 + 1/X3 ………… 1/Xn)

Kje:

  • X1, X2, … Xn - podatkovne točke
  • n - Skupno število podatkovnih točk

Koraki za izračun harmonske srednje vrednosti:

  1. Vzemite vzajemno vse podatkovne točke v naboru podatkov.
  2. Po tem poiščite povprečje / povprečje teh vrednosti.
  3. Naslednji in zadnji korak je vzajemnost te vrednosti, da dosežemo harmonično srednjo vrednost.

Primeri harmonične srednje formule (s predlogo Excel)

Vzemimo primer, da bolje razumemo izračun harmonske srednje vrednosti.

To harmonično povprečno predlogo lahko prenesete tukaj - Harmonična srednja predloga

Harmonična srednja formula - Primer 1

Recimo, da imate nabor podatkov z 10 podatkovnimi točkami in za to želimo izračunati harmonično srednjo vrednost.

Nabor podatkov: (4, 6, 8, 9, 22, 83, 98, 45, 87, 10)

Vzajemno se izračuna kot:

Rezultat bo naveden spodaj.

Podobno moramo izračunati Vzajemno za vse podatkovne točke.

Zdaj se povprečje vzajemnosti izračuna kot

  • Povprečno povprečje = (0, 25 + 0, 17 + 0, 13 + 0, 11 + 0, 05 + 0, 01 + 0, 01 + 0, 02 + 0, 01 + 0, 10) / 10
  • Povprečno povprečje = 0, 85 / 10
  • Srednja vrednost vzajemnega = 0, 085

Harmonično povprečje se izračuna po spodnji formuli

Harmonično povprečje = n / (1 / X1 + 1 / X2 + 1 / X3 ………… 1 / Xn)

Harmonično povprečje = 1 / Povprečno vzajemno

  • Harmonična srednja vrednost = 1 / 0, 085
  • Harmonična srednja vrednost = 11, 71

Harmonična srednja formula - primer # 2

Zdaj pa si oglejte nekaj drugih primerov iz praktičnega življenja, da boste razumeli pomen in jasneje videli razliko med aritmetično in harmonično srednjo vrednostjo.

Recimo, da vozite avto in potujete v kakšno drugo mesto. Skupni čas vašega potovanja je 4 ure, od tega vozite s hitrostjo 60 km / uro med prvo uro, 50 km / uro med drugo uro, 100 km / uro med tretjo uro in 40 km / uro med 4. ura.

Torej lahko povprečno hitrost izračunamo s preprostim povprečjem:

  • Povprečna hitrost = (60 + 50 + 100 + 40) / 4
  • Povprečna hitrost = 250/4
  • Povprečna hitrost = 62, 5 km / uro

Recimo, da so podani podatki, da ste prvo polovico časa vozili s hitrostjo 55, 5 km / uro, naslednjo polovico pa s hitrostjo 70 km / uro. V tem primeru moramo za iskanje povprečne hitrosti uporabiti harmonično srednjo vrednost.

Harmonično povprečje se izračuna po spodnji formuli

Harmonično povprečje = n / (1 / X1 + 1 / X2 + 1 / X3 ………… 1 / Xn)

  • Harmonična srednja = 2 / ((1 / 55, 5) + (1/70))
  • Harmonično povprečje = 61, 91 km / uro

Če vidite tukaj, je vrednost harmonične srednje vrednosti manjša od preprostega povprečja.

Pojasnilo

Čeprav se harmonska sredina v osnovi uporablja za iskanje povprečja nabora podatkov, kot je preprosta aritmetična sredina, se ne izračuna kot zgolj aritmetična sredina. Če imamo velik nabor podatkov, bo izračun harmoničnih sredin postal kompleksen in dolgotrajen. S kompleksnostjo prihaja do zmede in možnosti napak. Pri izračunu harmonične povprečja velikega podatkovnega niza moramo biti zelo previdni. Ker si pri izračunu harmonske srednje vrednosti vzamemo vzajemno, je največja teža dana najnižji vrednosti in obratno. Včasih to ni potrebno.

Druga pomanjkljivost je, da če je katera koli podatkovna točka v naboru podatkov 0, harmonske srednje vrednosti ni mogoče izračunati, ker x / 0 ni definirana. Torej ima harmonična sredina zelo omejen obseg za razliko od aritmetične srednje vrednosti. Prav tako je to izredno občutljivo do odpuščenih in ekstremnih vrednosti.

Ustreznost in uporabe harmonske srednje formule

Videli smo več omejitev harmoničnih sredin in zato ni veliko praktične uporabe. Obstajajo pa tudi nekatere koristi in pozitivne točke. Harmonična sredina je togo določena in je zato primerna za nadaljnje matematične operacije. Tudi za razliko od geometrijske srednje vrednosti nihanja vzorčenja ne vplivajo. Ker daje večje teže majhnim naborom podatkov, kar je včasih zaželeno, da podatki ne bi bili pristranski do visokih vrednosti. Razmere, ki vključujejo čas in stopnje, harmonično srednjo vrednost, dajejo boljše in natančne rezultate kot preprosta srednja vrednost.

Povedano in harmonično sredstvo ima malo prednosti, a ker ima omejen obseg in so njegove slabosti več, se ne uporablja zelo pogosto in ima omejeno prisotnost.

Harmonični kalkulator povprečne formule

Uporabite lahko naslednji harmonski kalkulator

n
X1
X2
X3
Harmonična srednja formula

Harmonična srednja formula =
n
=
1 / X1 + 1 / X2 + 1 / X3
0
= 0
1/0 + 1/0 + 1/0

Priporočeni članki

To je vodilo za harmonično srednje formulo. Tukaj razpravljamo, kako izračunati harmonsko sredino skupaj s praktičnimi primeri. Ponujamo tudi harmonski kalkulator s predlogo za excel, ki jo lahko naložite. Če želite izvedeti več, si oglejte tudi naslednje članke -

  1. Vodnik po območju formule
  2. Najboljši primeri formule časov podvojitve
  3. Kalkulator za formulo potopnega sklada
  4. Kako izračunati DPMO?

Kategorija:

Razvoj podjetništva