Formula za oceno Z (vsebina)

  • Formula
  • Primeri
  • Kalkulator

Kaj je formula za oceno Z?

„Z ocena“ je eno najpogosteje uporabljenih statističnih orodij, ki se uporablja za standardizacijo ocene, pod pogojem, da so populacija sredstva in znani standardni odmik. Kot taka je ocena Z znana tudi kot standardna ocena. Rezultat Z se giblje v razponu od -3-kratnega standardnega odklona do +3-kratnega standardnega odklona s srednjo ničlo in standardnim odklonom ena. Formulo za oceno Z spremenljivke lahko dobimo tako, da od dane spremenljivke (ki je del podatkovnega niza ali populacije) odštejemo povprečje populacije in nato delimo rezultat s standardnim odklonom populacije. Matematično je predstavljeno kot

Z = (X – μ) / σ

kje,

  • X = spremenljivka glede na populacijo
  • μ = povprečje populacije
  • σ = standardni odklon populacije

Primeri formule za oceno Z (s predlogo Excel)

Vzemimo primer, da bolje razumemo izračun Z ocene.

Predlogo Z Score Formula Excel lahko prenesete tukaj - Z Score Formula Excel Predloga

Formula za oceno Z - Primer 1

Vzemimo primer Mannyja, ki je pred kratkim nastopil za SAT. V tem poskusu mu je uspelo doseči 1109. Vendar pa je glede na razpoložljive podatke povprečna ocena za SAT ostala približno 1030, standardni odklon 250. Izračunajte Z oceno za Mannyjev SAT rezultat in ocenite, kako dobro se je izkazal v primerjavi s povprečnimi udeleženci testov.

Rešitev:

Z ocena se izračuna po spodnji formuli

Z = (X - μ) / σ

  • Z ocena = (1109 - 1030) / 250
  • Z ocena = 0, 32

Mannyjev SAT rezultat je torej 0, 32 standardnega odmika višji od povprečnega rezultata tečajnikov, kar kaže, da je 62, 55% udeležencev testov dobilo manj kot Manny.

Formula za oceno Z - Primer # 2

Zdaj pa vzemimo za primer Chelsea, ki je dvakrat napisala SAT in želi primerjati njen nastop v njih. V prvem in drugem poskusu ji je uspelo doseči 1085 in 1059. Glede na razpoložljive informacije je bila povprečna ocena in standardni odklon v prvem poskusu 1100 oziroma 230, v drugem pa 1050 oziroma 240. Prosimo, pomagajte Chelsea, da se odloči, na katerem izpitu je opravila bolje.

Rešitev:

1. poskus

Z ocena se izračuna po spodnji formuli

Z = (X - μ) / σ

  • Z ocena = (1085 - 1100) / 230
  • Z ocena = -0, 07

Zato je Chelseajeva ocena SAT v prvem poskusu 0, 07 standardnega odstopanja nižja od povprečne ocene udeležencev testov, kar pomeni, da je 47, 40% udeležencev testov v prvem poskusu doseglo manj kot Chelsea.

2. poskus

Z ocena se izračuna po spodnji formuli

Z = (X - μ) / σ

  • Z ocena = (1059 - 1050) / 240
  • Z ocena = 0, 04

Zato je Chelseajeva ocena SAT v drugem poskusu 0, 04 standardnega odklona višja od povprečne ocene uporabnikov, kar pomeni, da je 51, 50% udeležencev testov v drugem poskusu doseglo manj kot Chelsea.

Torej, iz primerjave ocen Z je razvidno, da je Chelsea med drugim poskusom dosegla boljše rezultate.

Pojasnilo

Formulo za rezultat Z lahko dobimo z naslednjimi koraki:

1. korak: Najprej sestavite populacijo z velikim številom spremenljivk, spremenljivke pa označujemo z X i .

Korak 2: Nato izračunamo število spremenljivk v populaciji in jih označimo z N.

Korak 3: Nato se povprečna populacija izračuna tako, da seštejejo vse spremenljivke, ki jim sledi delitev s celotnim številom spremenljivk (korak 2) v naboru podatkov. Povprečna populacija je označena z µ.

μ = ∑ X i / N

4. korak: Za vsako spremenljivko podatkovnega niza odštejte sredino, da izračunate njihovo odstopanje od srednje.

tj (X i - μ) je odklon za i . točko podatkov.

Korak 5: Nato izračunamo odklone kvadrata za spremenljivke, to je (X i - µ) 2 .

6. korak: Nato seštejte vsa odstopanja na kvadrat in nato delite skupno s številom spremenljivk v naboru podatkov, da pridete do odstopanja.

σ 2 = ∑ (X i - µ) 2 / N

7. korak: Nato se izračuna standardni odklon populacije z izračunom kvadratnega korena variance, izračunane v zgornjem koraku.

σ = √ ∑ (X i - µ) 2 / N

Korak 8: Končno, formula za Z dobimo tako, da od spremenljivega odštejemo povprečno vrednost populacije (korak 3) in nato delimo rezultat s standardnim odklonom populacije (korak 7), kot je prikazano spodaj.

Z = (X - μ) / σ

Ustreznost in uporabe formule Z ocene

Z vidika statistike je koncept ocene Z zelo pomemben, saj je koristen pri določanju verjetnosti, ali se bo dogodek zgodil v običajni distribuciji ali ne. Pravzaprav se Z ocena uporablja tudi za primerjavo dveh surovih ocen iz dveh različnih normalnih porazdelitev, to pa se izvede s pretvorbo surovih rezultatov v Z ali v standardizirano oceno. Poleg tega pozitiven Z pomeni rezultat, ki je višji od povprečja, negativni Z pa rezultat manjši od povprečnega.

Z Kalkulator formule ocene

Uporabite lahko naslednji kalkulator formule Z ocene

X
µ
σ
Z

Z =
X - µ
=
σ
0-0
= 0
0

Priporočeni članki

To je vodnik pri formuli Z Score. Tukaj razpravljamo o tem, kako izračunati Z oceno skupaj s praktičnimi primeri. Nudimo tudi kalkulator Z ocene s predlogo za excel, ki jo lahko naložite. Če želite izvedeti več, si oglejte tudi naslednje članke -

  1. Primeri formule velikosti vzorca
  2. Kako izračunati tehtano povprečje?
  3. Kalkulator za korelacijsko formulo
  4. Formula za izračun normalne porazdelitve
  5. Primeri ocene Altman Z

Kategorija:

Razvoj podjetništva