Uvod v Besselovo funkcijo
Besselove funkcije, znane tudi kot valjaste funkcije, kot jih je opredelil matematik Daniel Bernoulli in nato posplošil Friedrich Bessel, so rešitve Besselove diferencialne enačbe drugega reda, znane kot Besselova enačba. Rešitve teh enačb so lahko prve in druge vrste.
x^2y"+xy'+(x^2-n^2) y=0
Ko se metoda ločevanja spremenljivk uporabi za Laplasove enačbe ali reši enačbe širjenja toplote in valov, vodijo do Besselovih diferencialnih enačb. MATLAB ponuja to kompleksno in napredno funkcijo "bessel", črka, ki ji sledi ključna beseda, pa določa prvo, drugo in tretjo vrsto Besselove funkcije.
Vrste Besselove funkcije v MATLAB-u
Splošna rešitev Besselove diferencialne enačbe ima dve linearno odvisni rešitvi:
Y= A Jν(x)+B Yν(x)
1. Bessel funkcija prve vrste
Prva Besselova funkcija, Jν (x), je končna pri x = 0 za vse realne vrednosti v. V MATLAB je predstavljena s ključno besedo besselj in sledi spodnji skladnji:
- Y = besselj (nu, z): To vrne funkcijo Bessel prve vrste za vsak element v matriki Z.
- Y = besselj (nu, Z, lestvica) : To določa, ali lahko Besselovo funkcijo eksponiramo. Vrednost lestvice je lahko 0 ali 1, če je 0, potem ni potrebno skaliranje in če je vrednost 1, moramo izpisati velikost.
- Vhodni argumenti so nu in z, kjer je nu vrstni red enačbe, določen kot vektor, matrica itd. In je resnično število. Z je lahko vektorski, skalarni ali večdimenzionalni niz. Nu in z morata biti enake velikosti ali pa je eden od njih skalarni.
2. Besselova funkcija druge vrste (Yν (x))
Znana je tudi kot Weberjeva ali Neumannova funkcija, ki je ednina pri x = 0. V MATLAB je predstavljena s ključno besedo in sledi spodnji sintaksi:
- Y = bessely (nu, Z): Ta izračuna Besselovo funkcijo druge vrste Yν (x) za vsak element v matriki Z.
- Y = bessely (nu, Z, lestvica) : To določa, ali lahko Besselovo funkcijo eksponentno spremenite. Vrednost lestvice je lahko 0 ali 1, če je 0, potem ni potrebno skaliranje in če je vrednost 1, moramo izpisati velikost.
- Vhodni argumenti so nu in z, kjer je nu vrstni red enačbe, določen kot vektor, matrica itd. In je resnično število. Z je lahko vektorski, skalarni ali večdimenzionalni niz. Nu in z morata biti enake velikosti ali pa je eden od njih skalarni.
3. Besselova funkcija tretje vrste
Predstavljen je s ključno besedo besselh in sledi spodnji sintaksi:
- H = besselh (nu, Z) : Ta izračuna funkcijo Hankel za vsak element v matriki Z
- H = besselh (nu, K, Z ): Ta izračuna funkcijo Hankel prvega ali drugega tipa za vsak element v matriki Z, kjer je K lahko 1 ali 2. Če je K 1, potem izračuna funkcijo Bessela prve vrste in če je K 2, izračuna funkcijo Bessela druge vrste.
- H = besselh (nu, K, Z, lestvica ): To določa, ali lahko Besselovo funkcijo eksponiramo. Vrednost lestvice je lahko 0 ali 1, če je 0, potem ni potrebno skaliranje in če je vrednost 1, moramo izhodno točko prilagoditi glede na vrednost K.
Spremenjene Besselove funkcije
1. Spremenjena Besselova funkcija prve vrste
Predstavljen je s ključno besedo besseli in sledi spodnji sintaksi:
- I = besseli (nu, Z): Ta izračuna spremenjeno Besselovo funkcijo prve vrste I ν ( z ) za vsak element v matriki Z.
- I = besseli (nu, Z, lestvica): To določa, ali lahko Besselovo funkcijo eksponentno spremenite. Če je lestvica 0, potem ni potrebno nobeno skaliranje in če je lestvica 1, potem je treba rezultat spremeniti.
- Vhodni argumenti so nu in z, kjer je nu vrstni red enačbe, določen kot vektor, matrica itd. In je resnično število. Z je lahko vektorski, skalarni ali večdimenzionalni niz. Nu in z morata biti enake velikosti ali pa je eden od njih skalarni.
2. Spremenjena Besselova funkcija druge vrste
Predstavljen je s ključno besedo besselk in sledi spodnji sintaksi:
- K = besselk (nu, Z): Ta izračuna spremenjeno Besselovo funkcijo druge vrste K ν (z) za vsak element v matriki Z.
- K = besselk (nu, Z, lestvica): To določa, ali lahko Besselovo funkcijo eksponentno spremenite. Če je lestvica 0, potem ni potrebno skaliranje in lestvica je 1, potem je treba rezultat spremeniti.
- Vhodni argumenti so nu in z, kjer je nu vrstni red enačbe, določen kot vektor, matrica itd. In je resnično število. Z je lahko vektorski, skalarni ali večdimenzionalni niz. Nu in z morata biti enake velikosti ali pa je eden od njih skalarni.
Uporaba Besselove funkcije
Spodaj so različne aplikacije Besselove funkcije:
- Elektronika in obdelava signalov : Uporablja se Besselov filter, ki sledi Besselovi funkciji za ohranjanje signala v obliki vala v pasovnem pasu. To se uporablja predvsem v avdio crossover sistemih. Uporablja se tudi pri sintezi FM (Frequency Modulation) za razlago harmonične porazdelitve enega sinusnega signala, ki ga modulira drugi sinusni signal. Kaiser Window, ki sledi Besselovi funkciji, se lahko uporablja pri digitalni obdelavi signalov.
- Akustika : Uporablja se za razlago različnih načinov vibracij v različnih akustičnih membranah, kot je boben.
- Pojasnjuje rešitev Schrödingerjeve enačbe v sferičnih in cilindričnih koordinatah prostega delca.
- Pojasnjuje dinamiko plavajočih teles.
- Toplotna prevodnost: Enačbe toplotnega pretoka in toplotne prevodnosti v votlem neskončnem cilindru je mogoče ustvariti iz Besselove diferencialne enačbe.
Zaključek
Obstajajo številne druge aplikacije, ki uporabljajo Besselove funkcije, kot so oblikovanje mikrofonov, oblikovanje pametnih telefonov itd. Torej je izbira ustreznega koordinatnega sistema nujna in če imamo opravka s težavami, ki vključujejo cilindrične ali sferične koordinate, se funkcija Bessel seveda pojavi.
Priporočeni članki
To je vodnik po Besselovih funkcijah v MATLAB. Tukaj razpravljamo o uvodu in vrstah Besselovih funkcij v MATLAB, spremenjenem skupaj z aplikacijami Besselovih funkcij. Obiščite lahko tudi druge naše predlagane članke, če želite izvedeti več -
- Talend Integracija podatkov
- Brezplačna orodja za analizo podatkov
- Vrste tehnik analize podatkov
- Funkcije MATLAB
- Vrste podatkov na C
- Talend Orodja
- Zbirnik Matlab | Prijave prevajalnika Matlab
- Kaj je integracija podatkov?