Formula geometrijske porazdelitve (vsebina)

  • Formula
  • Primeri
  • Kalkulator

Kaj je formula geometrijske porazdelitve?

V statistiki in teoriji verjetnosti ima naključna spremenljivka geometrijsko porazdelitev le, če je njena funkcija gostote verjetnosti lahko izražena kot funkcija verjetnosti uspeha in števila poskusov. Pravzaprav geometrijska porazdelitev pomaga pri določitvi verjetnosti prvega pojava uspeha po določenem številu preskusov glede na verjetnost uspeha. Če je verjetnost uspeha 'p', potem lahko formulo za verjetnost prvega uspeha po 'k' preskusih dobimo tako, da množimo verjetnost uspeha na eno minus verjetnost uspeha, ki se poveča na moč številnih preizkusi minus ena. Matematično je funkcija gostote verjetnosti predstavljena kot

P(X=k) = p * (1 – p) (k – 1)

Kje,

  • p = verjetnost uspeha
  • k = preizkus, pri katerem pride do prvega uspeha

Primeri formule geometrijske porazdelitve (s predlogo Excel)

Vzemimo primer, da bolje razumemo izračun geometrijske porazdelitve.

Predlogo za Excel predlogo za geometrično distribucijo lahko prenesete tukaj - Predloga za geometrijo za porazdelitev formule Excel

Formula geometrijske porazdelitve - Primer 1

Vzemimo primer netopirja, ki ni mogel doseči prvih sedmih žog, vendar je zadel mejo 8. podaje, s katero se je srečal. Če je verjetnost, da bo netopir zadel mejo 0, 25, izračunajte verjetnost, da bo netopir zadel prvo mejo po osmih kroglah.

Rešitev:

Verjetnost je izračunana po formuli geometrijske porazdelitve, kot je navedena spodaj

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Verjetnost = 0, 25 * (1 - 0, 25) (8 - 1)
  • Verjetnost = 0, 0334

Zato obstaja 0, 0334 verjetnost, da bo netopir zadel prvo mejo po osmih žogah.

Formula geometrične porazdelitve - Primer # 2

Zdaj pa se prepustimo športu nogometa in vzemimo primer nogometaša, ki doseže gol z verjetnostjo 0, 7, kadarkoli dobi žogo k sebi. Določite verjetnost, da bo nogometaš dosegel svoj prvi zadetek po:

  • 8 Poskusi
  • 6 Poskusi
  • 4 Poskusi
  • 2 Poskusi

Rešitev:

8 Poskusi

Verjetnost je izračunana po formuli geometrijske porazdelitve, kot je navedena spodaj

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Verjetnost = 0, 7 * (1 - 0, 7) (8 - 1)
  • Verjetnost = 0.00015

6 Poskusi

Verjetnost je izračunana po formuli geometrijske porazdelitve, kot je navedena spodaj

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Verjetnost = 0, 7 * (1 - 0, 7) (6 - 1)
  • Verjetnost = 0, 0017

4 Poskusi

Verjetnost je izračunana po formuli geometrijske porazdelitve, kot je navedena spodaj

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Verjetnost = 0, 7 * (1 - 0, 7) (4 - 1)
  • Verjetnost = 0, 0189

2 Poskusi

Verjetnost je izračunana po formuli geometrijske porazdelitve, kot je navedena spodaj

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Verjetnost = 0, 7 * (1 - 0, 7) (2 - 1)
  • Verjetnost = 0, 21

Zato je v zgornjem primeru razvidno, da se verjetnost prvega uspeha zmanjšuje s povečanjem števila neuspelih poskusov, tj. Verjetnost prvega uspeha se je zmanjšala z 0, 21 po 2 poskusih na 0, 00015 po 8 poskusih.

Pojasnilo

Formula za geometrijsko porazdelitev je pridobljena z naslednjimi koraki:

1. korak: Najprej določite verjetnost uspeha dogodka in ga označite s 'p'.

Korak 2: Nato je mogoče verjetnost okvare izračunati kot (1 - p).

Korak 3: Nato določite število preskusov, na katerih je zabeležen prvi primer uspeha ali je verjetnost uspeha enaka ena. Število preskusov je označeno s 'k'.

Korak 4: Končno lahko formulo za verjetnost prvega uspeha po 'k' preskusih dobimo tako, da najprej izračunamo verjetne neuspehe, tj. (1 - p), dvignemo na število neuspelih poskusov pred prvim uspehom, tj. (K - 1) in nato pomnoži rezultat na uspeh v kth poskusu, kot je prikazano spodaj.

P (X = k) = p * (1 - p) (k - 1)

Ustreznost in uporabe formule geometrijske porazdelitve

Koncept geometrijske porazdelitve najde uporabo pri določanju verjetnosti prvega uspeha po določenem številu poskusov. Dejansko je model geometrijske porazdelitve poseben primer negativne binomne porazdelitve in je uporaben samo za tisto zaporedje neodvisnih preskusov, kjer sta v vsakem preskusu možna le dva rezultata. Opozoriti je treba, da glede na ta model distribucije vsako povečanje števila neuspelih poskusov znatno zmanjša verjetnost prvega uspeha. V takšnih primerih lahko distribucijo uporabimo za določitev števila napak pred prvim uspehom.

Kalkulator formule geometrijske porazdelitve

Uporabite lahko naslednji kalkulator geometrijske porazdelitve

str
k
P (X = k)

P (X = k) = p * (1 - p) (k-1)
= 0 * (1 - 0) (0-1) = 0

Priporočeni članki

To je vodnik za formulo geometrijske porazdelitve. Tukaj razpravljamo o tem, kako izračunati geometrijsko porazdelitev skupaj s praktičnimi primeri. Ponujamo vam tudi geometrijski kalkulator distribucije s prenosljivo predlogo Excela. Če želite izvedeti več, si oglejte tudi naslednje članke -

  1. Kaj je formula hipergeometrične porazdelitve?
  2. Primeri formule Poissonove distribucije
  3. T Formula distribucije (primeri s predlogo Excel)
  4. Kalkulator za standardno formulo normalne porazdelitve

Kategorija:

Razvoj podjetništva