Poissonova formula porazdelitve (vsebina)

  • Formula
  • Primeri
  • Kalkulator

Kakšna je Poissonova formula porazdelitve?

V verjetnosti in statistiki obstajajo tri vrste porazdelitev, ki temeljijo na neprekinjenih in diskretnih podatkih - normalne, binomne in Poissonove porazdelitve. Normalna porazdelitev je pogosto kot Bell krivulja. Poissonova distribucija se pogosto imenuje Porazdelitev redkih dogodkov. To se večinoma uporablja za napovedovanje verjetnosti dogodkov, ki se bodo zgodili glede na to, kako pogosto se je dogodek zgodil v preteklosti. Omogoča možnost, da se določeno število dogodkov zgodi v določenem obdobju. Uporablja se v številnih resničnih situacijah.

Spodaj je navedena formula za Poissonovo distribucijo:

P(x) = (e -λ * λ x) / x!

Za x = 0, 1, 2, 3…

Ta poskus na splošno šteje število dogodkov na območju, razdaljo ali obseg. Skupaj s tem lahko najdemo tudi verigo dogodkov, ki ni nič drugega kot veriga pojavov istega dogodka v določenem časovnem obdobju. Poissonova distribucija ima naslednje skupne značilnosti.

  • Dogodek se lahko zgodi poljubno število kadar koli.
  • Dogodek lahko upošteva vse ukrepe, kot so prostornina, površina, razdalja in čas.
  • Vendar je verjetnost, da se bo pri katerem koli od zgoraj navedenih ukrepov zgodil dogodek, enak.
  • Vsak dogodek ni odvisen od vseh drugih dogodkov, kar pomeni, da verjetnost dogodka ne vpliva na druge dogodke hkrati.

Primeri formule Poissonove distribucije

Vzemimo primer, da bolje razumemo izračun Poissonove porazdelitve.

Predlogo za Poisson distribucijsko formulo Excel lahko prenesete tukaj - Poisson Distribution Formula Excel Predloga

Poissonova formula porazdelitve - Primer 1

Povprečno število letnih nesreč, ki se zgodijo na ploščadi železniške postaje med premikom vlaka, je 7. Za določitev verjetnosti, da je na tej ploščadi letos natančno 4 nesreče, lahko uporabimo Poissonovo razdelilno formulo.

Rešitev:

Poissonova porazdelitev se izračuna po spodnji formuli

P (x) = (e -λ * λ x) / x!

  • P (4) = (2.718 -7 * 7 4) / 4!
  • P (4) = 9, 13%

Za dani primer obstaja 9, 13-odstotna verjetnost, da se bo letos zgodilo natanko enako število nesreč.

Poissonova formula porazdelitve - Primer # 2

Število napak pri tipkanju, ki jih je storil tipkar, ima Poissonovo porazdelitev. Napake se delajo neodvisno s povprečno hitrostjo 2 na stran. Poiščite verjetnost, da tristransko pismo ne vsebuje napak.

Tu je povprečna stopnja na stran = 2 in povprečna stopnja za 3 strani (λ) = 6

Rešitev:

Poissonova porazdelitev se izračuna po spodnji formuli

P (x) = (e -λ * λ x) / x!

  • P (0) = (2.718 -6 * 6 0 ) / 0!
  • P (0) = 0, 25%

Torej obstaja 0, 25% verjetnost, da pri treh straneh ne bo napak.

Opomba : x 0 = 1 (vsaka vrednost 0 bo vedno 1) ; 0! = 1 (nič faktorjev bo vedno 1)

Pojasnilo

Spodaj je korak za korakom k izračunu Poissonove formule porazdelitve.

1. korak: e je Eulerjeva konstanta, ki je matematična konstanta. Na splošno je vrednost e 2, 718 .

2. korak: X je število dejanskih dogodkov. Lahko ima vrednosti, kot so naslednje. x = 0, 1, 2, 3…

Korak 3: λ je povprečno (povprečno) število dogodkov (znan tudi kot "parameter za Poisson-ovo porazdelitev)". Če vzamete preprost primer za izračun λ => 1, 2, 3, 4, 5. Če uporabite enak niz podatkov v zgornji formuli, je n = 5, torej pomeni = (1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 5 = 3. Pri večjem številu podatkov ročno iskanje mediane ni mogoče. Zato je bistvenega pomena uporaba formule za veliko število naborov podatkov. Pri izračunu Poissonove porazdelitve običajno dobimo neposredno povprečno število. Na podlagi vrednosti λ je Poissonov graf lahko unimodalni ali bimodalni, kot je spodaj.

4. korak: x! je Factorial dejanskih dogodkov zgodil x. Spodaj je primer, kako izračunati faktorji za dano število.

Če vzamete preprost primer za izračun Factorial realnega nabora podatkov => 1, 2, 3, 4, 5.

  • x! = x * (x-1) * (x-2) * (x-3) * …… 3 * 2 * 1
  • 5! = 5 * (5-1) * (5-2) * (5-3) * (5-4)
  • 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1
  • 5! = 120

Ustreznost in uporabe formule Poissonove distribucije

Poissonova razdelitev lahko deluje, če je niz podatkov diskretna distribucija, vsak pojav je neodvisen od drugih dogodkov, opisuje diskretne dogodke v intervalu, dogodki v vsakem intervalu se lahko gibljejo od nič do neskončnosti in pomeni, da mora biti nekaj dogodkov konstantna skozi ves postopek. Glede na vrednost parametra (λ) je porazdelitev lahko unimodalna ali bimodalna. Poissonova porazdelitev je diskretna porazdelitev, pomeni, da je dogodek lahko naveden samo, da se dogaja ali da se ne dogaja, kar pomeni, da je število lahko navedeno samo v celih številkah. Delni dogodki dogodka niso del tega modela. Rezultate izida lahko označimo kot uspeh ali neuspeh. To se pogosto uporablja v svetu:

  • Analiza podatkov za napovedno analizo podatkov
  • Napovedi delniškega trga
  • Napovedi prodajnega trga
  • Napovedi verige ponudbe in povpraševanja
  • Na voljo na platformah Amazon Web Services (AWS)
  • Pregled in ocena kritja poslovnega zavarovanja

Druge aplikacije distribucije Poisson izhajajo iz bolj odprtih težav. Lahko se na primer uporabi za določitev najmanjše količine sredstev, potrebnih v klicnem centru, na podlagi povprečnih prejetih klicev in čakalnih klicev. Skratka, seznam aplikacij lahko dodajamo vedno več, saj se uporablja po vsem svetu v praktične statistične namene.

Kalkulator porazdelitve Poissonove formule

Uporabite lahko naslednji Poisson-ov distribucijski kalkulator

λ
x
P (x)

P (x) = (e- λ * λ x ) / x!
(0 -0 * 0 0 ) / 0! = 0

Poissonova formula za distribucijo v Excelu (s predlogo Excel)

Tu bomo naredili še en primer Poissonove distribucije v Excelu. Je zelo enostavno in preprosto.

Izračunajte Poissonovo porazdelitev v Excelu s funkcijo POISSON.DIST.

Spodaj je sintaksa formule Poisson Distribution v Excelu.

Poissonova distribucija ima naslednji argument:

Kje,

  • x = Število dogodkov, za katere je treba poznati verjetnost.
  • Srednja vrednost = povprečno število dogodkov v časovnem obdobju.
  • Kumulativno = Njegova vrednost bo napačna, če potrebujemo natančen pojav dogodka, in True, če bo več naključnih dogodkov med 0 in tem dogodkom.

Poissonova porazdelitev se izračuna po formuli excel

Priporočeni članki

To je vodilo za Poissonovo formulo za distribucijo. Tukaj razpravljamo, kako izračunati Poissonovo porazdelitev skupaj s praktičnimi primeri. Ponujamo tudi Poisson-ov distribucijski kalkulator s prenosljivo predlogo Excela. Če želite izvedeti več, si oglejte tudi naslednje članke -

  1. Kalkulator za standardno formulo normalne porazdelitve
  2. Izračun formule porazdelitve T s predlogo Excel
  3. Formula za izračun analize variacije
  4. Kaj je formula čiste vrednosti sredstev?

Kategorija:

Razvoj podjetništva