Formula hipergeometrične porazdelitve (vsebina)

  • Formula
  • Primeri

Kaj je formula hipergeometrične porazdelitve?

Hipergeometrična porazdelitev je v osnovi diskretna porazdelitev verjetnosti v statistiki. Je zelo podobna binomni porazdelitvi in ​​lahko rečemo, da je binomna porazdelitev velik približek hipergeometrične porazdelitve le, če je vzorčenih 5% ali manj populacije. Če imamo naključne risbe, je hipergeometrična porazdelitev verjetnost uspehov, ne da bi zamenjali predmet enkrat narisan. Toda pri binomni porazdelitvi se verjetnost izračuna z zamenjavo. Na primer, imate košarico z N kroglicami, od katerih so "n" črne in narišete m, ne da bi zamenjali nobeno. Torej hipergeometrična porazdelitev je verjetnostna porazdelitev števila črnih kroglic, vlečenih iz koša.

Formula za hipergeometrično porazdelitev:

Probability of Hypergeometric Distribution = C(K, k) * C((N – K), (n – k)) / C(N, n)

Kje,

  • K - Število "uspehov" v prebivalstvu
  • k - Število "uspehov" v vzorcu
  • N - Število prebivalstva
  • n - Velikost vzorca

Da bi razumeli formulo hipergeometrične porazdelitve, bi morali biti dobro seznanjeni z binomno porazdelitvijo in tudi s kombinacijo formule.

Kombinacijska formula:

C (n, r) = n! / (r! * (št)!)

  • n! - n dejanski = n * (n-1) * (n-2) ……… .. * 1
  • r! - r faktororial = r * (r-1) * (r-2) ……… .. * 1
  • (št)! - (nr) faktororial = (nr) * (nr-1) * (nr-2) ……… .. * 1

Primeri hipergeometrične formule porazdelitve (s predlogo Excel)

Vzemimo primer, da bolje razumemo izračun hipergeometrične porazdelitve.

Predlogo za Excel predlogo hipergeometrične porazdelitve lahko prenesete tukaj - Hipergeometrična predloga za Excel predlogo Excel

Formula hipergeometrične porazdelitve - Primer 1

Naj povem, da imate na krovu barvne karte, ki imajo 30 kart, od tega 12 črnih in 18 rumenih. Narisali ste 5 kart naključno, ne da bi zamenjali katero koli. Zdaj želite najti verjetnost narisanih točno 3 rumenih kartonov.

Rešitev:

Hipergeometrična porazdelitev se izračuna po spodnji formuli

Verjetnost hipergeometrične porazdelitve = C (K, k) * C ((N - K), (n - k)) / C (N, n)

  • Verjetnost, da dobite točno 3 rumene kartone = C (18, 3) * C ((30-18), (5-3)) / C (30, 5)
  • Verjetnost, da dobite natanko 3 rumene kartone = C (18, 3) * C (12, 2) / C (30, 5)
  • Verjetnost, da boste dobili točno 3 rumene kartone = (18! / (3! * 15!)) * (12! / (2! * 10!)) / (30! / (5! * 25!))
  • Verjetnost, da dobite natanko 3 rumene kartone = 0, 3779

Formula hipergeometrične porazdelitve - Primer # 2

Recimo, da živite v zelo majhnem mestu, v katerem je 75 samic in 95 samcev. Zdaj je v vašem mestu potekalo glasovanje in vsi so glasovali. Vključen je bil vzorec 20 volivcev. Izračunati želite, kolikšna je verjetnost, da je bilo natanko 12 teh volivcev moških volivcev.

Rešitev:

Hipergeometrična porazdelitev se izračuna po spodnji formuli

Verjetnost hipergeometrične porazdelitve = C (K, k) * C ((N - K), (n - k)) / C (N, n)

  • Verjetnost pridobivanja 12 moških volivcev = C (95, 12) * C ((170-95), (20-12)) / C (170, 20)
  • Verjetnost pridobivanja 12 moških volivcev = C (95, 12) * C (75, 8) / C (170, 20)
  • Verjetnost pridobivanja 12 moških volivcev = (95! / (12! * 83!)) * (75! / (8! * 63!)) / (170! / (20! * 150!))
  • Verjetnost pridobivanja 12 moških volivcev = 0, 1766

Pojasnilo

Kot je razloženo zgoraj, je hipergeometrična porazdelitev verjetnost porazdelitve, ki je zelo podobna binomni porazdelitvi, s to razliko, da v hipergeometrični porazdelitvi ni dovoljena zamenjava. Za izvedbo te vrste poskusa ali distribucije je treba izpolniti več kriterijev.

  • Prva in glavna zahteva je, da morajo biti zbrani podatki po naravi diskretni.
  • Vsakega izbirnika ali žrebanja ne bi smeli nadomestiti z drugim, ker kadarkoli je narisana naključna spremenljivka brez zamenjave, potem ni neodvisna in je odvisna od tistega, kar je bilo narisano prej.
  • Obstajati morata dva sklopa različnih skupin in želite vedeti verjetnost določenega števila članov ene skupine. Na primer, v primeru glasovanja imamo moške in ženske. V primeru vrečke imamo rumeno in črno skupino.

Skupaj s temi predpostavkami ima znanje kombinacije tudi ključno vlogo pri izvajanju hipergeometrične porazdelitve. Zato je nujno, da bi morali poznati koncepte kombinacije, preden začnemo s hipergeometrično porazdelitvijo.

Ustreznost in uporabe formule hipergeometrične porazdelitve

Hipergeometrična porazdelitev ima veliko koristi v statistiki in v praktičnem življenju. Najpogostejša uporaba hipergeometrične porazdelitve, ki smo jo videli zgoraj v primerih, je izračunavanje verjetnosti vzorcev, ki jih odvzamemo iz niza brez zamenjave. V resničnem življenju je najboljši primer loterija. Torej v loteriji, ko je številka izklopljena, se ne more vrniti nazaj in jo je mogoče nadomestiti, tako da je hipergeometrična distribucija kot nalašč za tovrstne situacije.

Priporočeni članki

To je vodnik po formuli hipergeometrične porazdelitve. Tukaj razpravljamo o tem, kako izračunati hipergeometrično porazdelitev skupaj s praktičnimi primeri. Nudimo tudi naložljivo predlogo za excel. Če želite izvedeti več, si oglejte tudi naslednje članke -

  1. Vodnik po standardni formuli normalne porazdelitve
  2. Kalkulator za formulo za testiranje hipotez
  3. Formula za zadrževanje obdobja
  4. Formula analize variance s predlogo Excel

Kategorija:

Razvoj podjetništva